?

Log in

No account? Create an account

jc_trader


JC-TRADER. Биржевые игры. Системные Спекуляции.


Previous Entry Поделиться Next Entry
Тише едешь, дальше будешь
jc_trader
Как известно, если не обладать экстрасенсорными способностями, потенциальная прибыль в игре на бирже равна потенциальному убытку в широком смысле этого выражения. Например, если есть привычка зарабатывать в год по 50%, то надо быть готовым и к 50-процентному убытку. Если привыкли зарабатывать по 100% в год и более, надо быть готовым к полному сливу капитала. Бывают, конечно, отклонения от этой нормы -- кое-кто декларирует по 10000% гарантированных годовых с 1% плановой просадкой, но их тут не будем рассматривать.

Исходя из вышеизложенного рассмотрим гипотетический пример, когда трейдер с начальным капиталом 100 000 торговал три года и два первых года зарабатывал по +ХХ%, а на третий год получил такой же величины убыток -ХХ%. На первый взгляд кажется что первыми двумя прибыльными годами он обеспечил себе запас прочности..... но посмотрим что получается:

100 000 + 5% + 5% - 5% = 104 737 (за три года заработал 4,73%)
100 000 + 10% + 10% - 10% = 108 900 (8,90%)
100 000 + 20% + 20% - 20% = 115 200 (15,20%)
100 000 + 30% + 30% - 30% = 118 300 (18,30%)
100 000 + 35% + 35% - 35% = 118 462 (18,46%) -- ИДЕАЛЬНЫЙ ВАРИАНТ !!!
100 000 + 40% + 40% - 40% = 117 600 (17,60%)
100 000 + 50% + 50% - 50% = 112 500 (12,50%)
100 000 + 60% + 60% - 60% = 102 400 (2,40%)
.............
100 000 + 100% + 100% -100% = 000 000 (0,00%)

Отсюда видно что выгоднее всего зарабатывать по 35% годовых. А 50% годовых это хуже чем 20%. Так что лучше не гнаться за высокими процентами -- тише едешь дальше будешь.

Если кто помнит, в предыдущих постах, когда я выкладывал стейтмент с 2009 года, умные люди насчитали 33% годовых. Это неспроста :)
Метки:

  • 1
сумма А (например 100$ )
проценты Z% (например 20% )
A + Z% = A*x ( типа 100 * 1.2 )

A + Z% + Z% - Z% = A*x*x*(2-x)
A*x*x*(2-x)

и ваще, если N годов прибыльных и один год убыточный, то
капитал увеличится в f раз
f=x^N*(2-x)

найдем при каких процентах x коэффициент f максимален

пошла магия ) находим производную
((x^n (2 - x))' = -x^(n - 1) * (n * (x - 2) + x)

и приравниваем к нулю
(n * (x - 2) + x) =0

находим x

x=2n/(n+1) тут достигается максимум

профитных годов n штук

n=1 => x= 1
n=2 => x= 4/3 = 1.33
n=3 => x= 6/4 = 3/2 = 1.5
n=4 => x= 8/5 = 1.6
...
n=9 => x= 18/10 = 1.8

вообще когда речь идет о степенях практически всегда полезней искать максимум на логарифмической шкале:

F(x)=(1+x)^g(1-x)^l
log(F(x))=f(x)=g*log(1+x)+l*log(1-x)
df = g/(1+x)-l/(1-x)=0
g/(1+x)=l/(1-x)
(1+x)*l=(1-x)*g
(g+l)x=g-l
x=(g-l)/(g+l)

То есть, переводя на понятный простой разговорный с математического:

-- если два года в плюс и один в минус, то выгоднее всего зарабатывать 33% годовых
-- если три года в плюс и один в минус, то 50% годовых
-- если четыре года в плюс и один в минус, то 60% годовых
-- и так далее по нарастающей
:)

Чё, люди научились находить максимум с помощью одной производной? Ну, по которому получается что если g - это число лет с прибылью и l - это число лет с убытком, то оптимальный процент x=(g-l)/(g+l)? Вот они - чудеса матана!

очевидным образом ) нижеследующее )

x=2n/(n+k)
n-число прибыльных
k-число убыточных

А теперь вспомните что ваш x - это не прибыль в данном году, а итоговый результат, я же сказал о прибыли в x (ну и убытке в x) в конкретный год - тем более что о ней и говорил автор.
Т.е. от вашего результата нужно вычесть единицу чтобы получить прибыльность отдельного года: 2n/(n+k)-1 = (n-k)/(n+k).

Edited at 2017-02-16 17:58 (UTC)

это все частные случаи оптимального рычага под объект инвестиций.
Для геометрического броуновского движения формула получена Мертоном в далеком 1971 году и имеет элементарный вид w = (m - r)/ sigma^2.

m - матожидание доходности
r - безрисковая ставка (стоимость плеча)
sigma - стандартное отклонение

"m - матожидание доходности"

Это что? Какую цифру подставить. Например, ожидаем 20% годовых. Подставлять 1,20?

"r - безрисковая ставка (стоимость плеча)"

Например, безрисковая ставка 2%. Подставляем в формулу 2?

"sigma - стандартное отклонение"

Это непонятно в каких единицах и что вставлять в формулу? Если, например, отклоняется на 20%, то вверх, то вниз.

----------------------------------
Как эту формулу применить к примеру в посте?

W = (20 - 2) / 20^2 -- как то так?
и что такое W ?

Вот сколько вопросов сразу :)




Можно абстрагироваться от шкалы времени.

Процесс задается тремя шагами
Два шага подряд получаем +x%, на третьем теряем -x%. Повторяем три шага бесконечно.

матожидание процесса 2/3*x + 1/3*(-x) = 1/3*x.
Стандартное отклонение: x

Оптимальный коэффициент левереджа (можно сказать вес) для нулевой безрисковой ставки:
w = (1/3*x)/(x^2) = (1/3)/x


1. ugly_butcher: "это все частные случаи оптимального рычага под объект инвестиций.
Для геометрического броуновского движения формула получена Мертоном в далеком 1971 году и имеет элементарный вид w = (m - r)/ sigma^2."

можно подробнее??

ваще
w - получается суть коэффициент Шарпа,
который суть 1/коэффициент вариации
который суть мера среднего измеренного в средних отклонениях

ru.wikipedia.org/wiki/Коэффициент_Шарпа
ru.wikipedia.org/wiki/Вариация_(статистика)

таким образом
w - мера разброса выборки, которая измеренная в количествах штук средней величины по выборке

ну типа взяли ящик удавов, нашли среднюю длину удава и среднюю толщину, и затем высчитали среднюю толщину удава в средних длинах удава ))

2. ugly_butcher:"это все частные случаи оптимального рычага под объект инвестиций. "

как мы можем выбрать оптимальный рычаг? если знаем sigma и mo?

Edited at 2017-02-20 04:03 (UTC)

ugly-butcher.
Если несложно, поясните.

см. выше по ветке ответ для deep_econom

Ну вы жжоте :) Я вот иногда не вполне понимаю--некоторые ваши посты это стеб или нет. Вроде уж с 2005 года такие вещи то как азбука, по идее. Не в обиду, правда :) Я вот не особо понимаю, откуда утверждение, что если заработал 35% в год, то и просадка ожидается в районе 35% в год. Это не особо связанные вещи, имхо. Доходность определяется "матожиданием" систем, просадка--их дисперсией и степенью корреляции. Это разные и не особо связанные вещи.

То, что вы написали--это формула оптимального f. Очевидная вещь, связанная с тем, что при торговле постоянной долей очередной результат получается умножением предыдущего на что-то. Применение этого описано подробно у Ральфа Винса. Вкратце--формула плохая из-за дисперсии. Может быть не минус тридцать, а минус пятьдесят. Поэтому оптимальное f в вашем подходе всегда получается излишне завышенным. Там есть всякие исправленные формулы про это. Задаешь среднюю сделку и СКО, на выходе имеешь оптимальную долю, более адекватную рискам.

В реал лайф лично я этим не пользуюсь. Подходы к выбору доли завязаны на типичную просадку конкретной системы/пакета однотипных систем. Сдается мне, что и у вас похожая практика.

"Я вот иногда не вполне понимаю--некоторые ваши посты это стеб или нет. Вроде уж с 2005 года такие вещи то как азбука, по идее. "

Я не использую математику в торговле потому что не математик, а в лучшем случае, всего лишь, арифметик. Использую житейскую логику и она часто совпадает с арифметическими выкладками, что и демонстрирует пример в посте.

"Я вот не особо понимаю, откуда утверждение, что если заработал 35% в год, то и просадка ожидается в районе 35% в год. "

По моему, это очевидно. На этом принципе работают любые графики (ну может кроме тех, которые смотрят в будущее) и на этом даже построена теория волн Эллиота -- импульс\коррекция. Типа, выросло два-три раза по Х сантиметров, потом коррекция на Х или даже 2Х, и так далее. Не обязательно считать это только за год как в примере, а это может быть и внутри года и на любом промежутке. Пример в посте это всего лишь допущение, по вашему научному -- модель :)


  • 1